|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=1$.Cmr: $\frac{1}{x^2+2}$ + $\frac{1}{y^2+2}$+$\frac{1}{z^2+2}$ $\leq\frac{9}{7}$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 03/03/2019
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 01/03/2019
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Đặt $x^2$=a ( 0 $\leq $ a $\leq $ 4)Ta có: A = a + $\sqrt{4-x^2}$Xét hàm f(a)= a + $\sqrt{4-x^2}$Giả sử 0 < b < c $\leq$ 4Ta có: f(c)-f(b)=(c2- b2)[1 - 1/( $\sqrt{4-b}$ + $\sqrt{4-c}$)]Dễ thấy : Hàm f(a) đồng biến khi và chỉ khi [1 - 1/($\sqrt{4-c}$+$\sqrt{4-b}$)] > 0 và nghịch biến khi và chỉ khi [1 - 1/($\sqrt{4-c}$+$\sqrt{4-b}$)] < 0Vậy, hàm f(a) đồng biến khi và chỉ khi c < 3,75 và nghịch biến khi và chỉ khi b > 3,75Th1: khi 0 $\leq$ a < 3,75 thì hàm f(a) đồng biến nên f(a) Min khi và chỉ khi a Min = 0Khi đó, f(a)=2Th2: a = 3,75 thì f(a) = 4,25Th3: khi 3,75 < a $\leq$ 4 thì hàm f(a) nghịch biến nên f(a) Min khi và chỉ khi a Max = 4Khi đó f(a)=4Vậy f(a) Min = 2 khi và chỉ khi a = 0 hay x = 0
Đặt $x^2$=a ( 0 $\leq $ a $\leq $ 4)Ta có: A = a + $\sqrt{4-x^2}$Xét hàm f(a)= a + $\sqrt{4-x^2}$Giả sử 0 < b < c $\leq$ 4Ta có: f(c)-f(b)=(c2- b2)[1 - 1/( $\sqrt{4-b}$ + $\sqrt{4-c}$)]Dễ thấy : Hàm f(a) đồng biến khi và chỉ khi [1 - 1/($\sqrt{4-c}$+$\sqrt{4-b}$)] > 0 Cũng như hàm f(a) nghịch biến khi và chỉ khi [1 - 1/($\sqrt{4-c}$+$\sqrt{4-b}$)] < 0Vậy, hàm f(a) đồng biến khi và chỉ khi c < 3,75 và nghịch biến khi và chỉ khi b > 3,75Th1: khi 0 $\leq$ a < 3,75 thì hàm f(a) đồng biến nên f(a) Min khi và chỉ khi a Min = 0Khi đó, f(a)=2Th2: a = 3,75 thì f(a) = 4,25Th3: khi 3,75 < a $\leq$ 4 thì hàm f(a) nghịch biến nên f(a) Min khi và chỉ khi a Max = 4Khi đó f(a)=4Vậy f(a) Min = 2 khi và chỉ khi a = 0 hay x = 0
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Đặt x2 = a ( 0 \leq a \leq 4 )Ta có: A = a + căn( 4 - a )Xét hàm f(a)=a + căn( 4 - a )Giả sử 0 < a1 < a2 \leq 4Ta có: f(a2)-f(a1)=(x12 - x22)( 1 - 1/[căn(4-a1 )+căn(4-a1 )] )Dễ thấy : Hàm f(a) đồng biến khi và chỉ khi ( 1 - 1/[căn(4-a1 )+căn(4-a2 )] )\geq 0Khi và chỉ khi : a1\leq 3,75Vậy, hàm f(a) đồng biến khi và chỉ khi a1\leq 3,75 và nghịch biến khi và chỉ khi a1g \geq 3,75Th1: khi 0 \leq a \leq 3,75 thì hàm f(a) đồng biến nên f(a) Min khi và chỉ khi a Min = 0Khi đó, f(a)=2Th2: khi 3,75 \leq a \leq 4 thì hàm f(a) nghịch biến nên f(a) Min khi và chỉ khi a Max = 4Khi đó f(a)=16Nên f(a) Min = 2 khi và chỉ khi a = 0 hay x = 0
Đặt $x^2$=a ( 0 $\leq $ a $\leq $ 4)Ta có: A = a + $\sqrt{4-x^2}$Xét hàm f(a)= a + $\sqrt{4-x^2}$Giả sử 0 < b < c $\leq$ 4Ta có: f(c)-f(b)=(c2- b2)[1 - 1/( $\sqrt{4-b}$ + $\sqrt{4-c}$)]Dễ thấy : Hàm f(a) đồng biến khi và chỉ khi [1 - 1/($\sqrt{4-c}$+$\sqrt{4-b}$)] > 0 và nghịch biến khi và chỉ khi [1 - 1/($\sqrt{4-c}$+$\sqrt{4-b}$)] < 0Vậy, hàm f(a) đồng biến khi và chỉ khi c < 3,75 và nghịch biến khi và chỉ khi b > 3,75Th1: khi 0 $\leq$ a < 3,75 thì hàm f(a) đồng biến nên f(a) Min khi và chỉ khi a Min = 0Khi đó, f(a)=2Th2: a = 3,75 thì f(a) = 4,25Th3: khi 3,75 < a $\leq$ 4 thì hàm f(a) nghịch biến nên f(a) Min khi và chỉ khi a Max = 4Khi đó f(a)=4Vậy f(a) Min = 2 khi và chỉ khi a = 0 hay x = 0
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Bất đẳng thức Tìm Min: x2 + $\sqrt{4-x2}$ với x là số thực dương
Bất đẳng thức Tìm Min: $x ^2 $ + $\sqrt{4 - x ^2}$ với x là số thực dương
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Bất đẳng thức Tìm Min: x2 + \sqrt{4-x2} với x là số thực dương
Bất đẳng thức Tìm Min: x2 + $\sqrt{4-x2} $ với x là số thực dương
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Đặt $x^2$=a ( 0 $\leq $ a $\leq $ 4)Ta có: A = a + $\sqrt{4-x^2}$ Xét hàm f(a)= a + $\sqrt{4-x^2}$ Giả sử 0 < b < c $\leq$ 4 Ta có: f(c)-f(b)=(c2- b2)[1 - 1/( $\sqrt{4-b}$ + $\sqrt{4-c}$)] Dễ thấy : Hàm f(a) đồng biến khi và chỉ khi [1 - 1/($\sqrt{4-c}$+$\sqrt{4-b}$)] > 0 Cũng như hàm f(a) nghịch biến khi và chỉ khi [1 - 1/($\sqrt{4-c}$+$\sqrt{4-b}$)] < 0 Vậy, hàm f(a) đồng biến khi và chỉ khi c < 3,75 và nghịch biến khi và chỉ khi b > 3,75 Th1: khi 0 $\leq$ a < 3,75 thì hàm f(a) đồng biến nên f(a) Min khi và chỉ khi a Min = 0 Khi đó, f(a)=2 Th2: a = 3,75 thì f(a) = 4,25 Th3: khi 3,75 < a $\leq$ 4 thì hàm f(a) nghịch biến nên f(a) Min khi và chỉ khi a Max = 4 Khi đó f(a)=4 Vậy f(a) Min = 2 khi và chỉ khi a = 0 hay x = 0
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Tìm Min: $x^2$ + $\sqrt{4 - x^2}$ với x là số thực dương
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 28/02/2019
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 27/02/2019
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 26/02/2019
|
|
|
|
|
|