A/cho cấp số cộng tăng (Un) có : $U(1)^3 + U(15)^3 = 302094$ và tổng 15 số hạng đầu bằng 585. hãy tìm số hạng đầu và công sai.
B/ cho một cấp số cộng có $U(2) + U(5)= 42$ và $U(4) + U(9) =66$ . hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó!

chứng minh rằng với mọi n thuộc N* ta luôn có bất đẳng thức;
        $1+ \frac{1}{\sqrt{2}} +...+\frac{1}{\sqrt{n}}   <    2 \sqrt{ n}$ 

cho các số 0,1,2,3,4,5,6,7.có thể lập bao nhiêu số tự nhiên trong trường hợp sau:

1)  $2\sin^2x - \sqrt{3} \sin 2x +1 = \sqrt{3} \sin x - \cos x$
2)  $\sin 2x - \sin x - 1 + \cos x +2\cos^2x=0$
3)  $\tan^4x - 4\tan^2x + 3=0 $

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA CÁC HÀM SỐ SAU:
$a)y=\tan x+\cos x$
$b)y=3sin^{4} x + cos4x$
$c)y=2sin^{4} x + cos^{4}x$
$d)y=4x + 9pi^2/x + sin$ trên khoảng (0;+ vô  cùng )

cho tứ diện ABCD gọi M,N là hai điểm thuộc AB ; P,Q là hai điểm phân biệt thuộc CD xét vị trí tương đối của đường thẳng MQ,NP và vị trí tương đối của đường thẳng MP,NQ

một bài kiểm tra trắc nghiệm có 4 câu. mỗi câu có 5 phương án trả lời trong đó có 1 phương án trả lời đúng. nếu trả lời đúng thì đc 5 điểm. nếu trả lời sai thì không được điểm. An làm bài thi bằng cách ở mỗi câu chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời gọi X là tổng số điểm mà An nhận được.Lập bảng phân số xác suất của X.

cho 5 chữ số 1,2,3,4,5 hãy tính các số tự nhiên:
a)có 5 chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu bằng chữ số khác 1
b) có 5 chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu bằng chữ số 21
c)có 5 chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu bằng chữ số 241 

cho 5 chữ số 0,1,3,6,9 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên 
a) có 4 chữ số khác nhau
b)số lẻ có 4 chữ số khác nhau
c)số chăn có 4 chữ số khác nhau
d)có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 3
 

1. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2,..., 9. Rút ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính xác suất để:
a)các thẻ ghi số 1,2,3 được rút
b)có đúng 1 trong 3 thẻ ghi số 1,2,3 được rút
c)không thẻ nào trong 3 thẻ ghi 1,2,3 được rút
2.một hộp đựng 9 thẻ đánh số 1,2,...,9 rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân hai số ghi trên 2 thẻ với nhau . tính xác suất để
a)tích nhận được là số lẻ
b)tích nhận được là số chẵn
3.một người đi du lịch mang 3 hộp thịt, 2 hộp quả và 3 hộp sữa do trời mưa nên các hộp bị mất nhãn . Người ta chọn ngẫu nhiên 3 hộp. Tính xác suất để trong đó có 1 hộp thịt 1 hộp sữa 1 hộp quả