|
|
|
Ta có:
$[(1-a)(1-b)(1-c)]^2 \ge 0$ nên trong 3 số trên, nhất định phải có 1 số không bé hơn $ 0$
Giả sử số đó là:$ (1-b)(1-c) \ge 0$
Ta viết lại bất đẳng thức như sau:
$a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)=(a-1)^2+(b-c)^2+2a(1-b)(1-c) \ge 0$
Vậy, ta có điều phải chứng minh!
Đẳng thức khi $a=b=c=1$
|