Giải các bất phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,\,\left( {2 + \sqrt {{x^2} - 7x + 12} } \right)\left( {\frac{2}{x} - 1} \right) \le \left( {\sqrt {14x - 2{x^2} - 24}  + 2} \right){\log _x}\frac{2}{x}\\
\\2)\,\sqrt {{x^2} - 5x + 6}  + x + \sqrt {10x - 2{x^2} - 12}  + 3{\log _4}\frac{3}{x} \ge 3
\end{array}$

Ta có:  $ y' = 3{x^2} + 2(1 - 2m)x + (2 - m) $
Hàm số có CĐ, CT  $  \Leftrightarrow y' = 0 $  có 2 nghiệm phân biệt
 $  \Leftrightarrow \Delta ' = {(1 - 2m)^2} - 3(2 - m) = 4{m^2} - m - 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > \frac{5}{4}\\
m <  - 1
\end{array} \right. $  (*)
Với điều kiện (*), gọi  $ {x_1} < {x_2} $  là 2 nghiệm phân biệt của y’ = 0.
Hàm số đạt cực trị tại các điểm  $ {x_1};{x_2} $ .
Dễ thấy qua $x_2$ đạo hàm chuyển dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
$ x = {x_2} = \frac{{2m - 1 + \sqrt {4{m^2} - m - 5} }}{3} \Rightarrow {x_{CT}} = {x_2} $
Do đó:   $ {x_{CT}} < 2 \Leftrightarrow \frac{{2m - 1 + \sqrt {4{m^2} - m - 5} }}{3} < 2 $
                          $ \begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \sqrt {4{m^2} - m - 5}  < 7 - 2m\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7 - 2m > 0\\
4{m^2} - m - 5 < {\left( {7 - 2m} \right)^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 2
\end{array} $
Kết hợp với (*), kết luận các giá trị cần tìm của m là:  $ m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{5}{4};2} \right) $.

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Giải bất phương trình :$x^2+\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}\geq 2$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết