|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
xác định tiếp tuyến tại đó song song với trục hoành
|
|
|
|
a) $\frac{u}{v} \Rightarrow y'=\frac{u'v+uv'}{v^2} $
$y'(x_0)=\frac{u'(x_0)v(x_0)-u(x_0).v'(x_0)}{v^2(x_0)} $
$y'(x_0)=0 \Leftrightarrow u'(x_0)v(x_0)-u(x_0).v'(x_0)=0 (1)$
Từ (1) suy ra $y(x_0)=\frac{u(x_0)}{v(x_0)}=\frac{u'(x_0)}{v'(x_0)} $
b) $y=\frac{x^2+x+1}{x-1} \Rightarrow y'=\frac{(2x+1)(x-1)-x^2-x+1}{(x-1)^2}=\frac{x(x-2)}{(x-1)^2} $
$y'=0 \Rightarrow x=0, x=2$
Áp dụng câu a)
* Ứng với $x=0 \Rightarrow y(0)=\frac{2(0)+1}{1}=1 $
* Với $x=2 \Rightarrow y(2)=\frac{2(2)+1}{1} =5$.
Vậy các điểm tại đó tiếp tuyến song song với $Ox$ là $A(0;1)$ và $B(2;5)$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác:
|
|
|
|
a) Hàm số xác định khi $\sqrt{2} \geq \frac{1}{\cos 2x} (1) $
* Nếu $\cos 2x >0$ thì $(1) \Leftrightarrow \cos 2x \geq \frac{\sqrt{2} }{2} $
Suy
ra $-\frac{\pi}{4}+k2\pi \leq \frac{\pi}{4}+k2\pi \Leftrightarrow
-\frac{\pi}{8}+k\pi \leq x \leq \frac{\pi}{4} + k\pi $
* Nếu $\cos 2x < 0 $ thì $(1)$ luôn luôn nghiệm đúng.
Vậy tập xác định của hàm số là $[-\frac{\pi}{8}+k\pi; \frac{\pi}{8}+k \pi] $
b) Hàm số xác định khi $\sin 2x -\sin 4x > 0$
$\Leftrightarrow \sin 4x -\sin 2x <0 \Leftrightarrow 2\sin x \cos 3x <0$
Trên khoảng $(0; \pi)$ thì $\sin x>0$ nên $(1) \Leftrightarrow \cos 3x <0$
$\Leftrightarrow \frac{\pi}{2} < 3x < \pi \Leftrightarrow
\frac{\pi}{6}< x< \frac{\pi}{3} $.
Vậy tập xác định của hàm số là $(\frac{\pi}{6}+k\pi; \frac{\pi}{3}+k\pi )$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính giá trị của biểu thức lượng giác :
|
|
|
|
$A=\frac{M}{N} $, ở đây $M=\tan^2 \frac{\pi}{12}+\tan^2 \frac{5\pi}{12}; N=\cot \frac{\pi}{24} $
* Ta tính $M$:
$M=(\frac{1}{\cos^2
\frac{\pi}{12} }-1 )+(\frac{1}{\cos^2 \frac{5\pi}{12} }-1 )=
\frac{2}{1+\cos \frac{\pi}{6} }+\frac{2}{1+\cos \frac{5\pi}{6} }-2 $
$=\frac{2}{1+\frac{\sqrt[]{3} }{2} }+\frac{2}{1-\frac{\sqrt[]{3}
}{2} }-2=\frac{4(2-\sqrt[]{3} )}{4-3}+\frac{4(2+\sqrt[]{3}
)}{4-3}-2=16-2=14 $
* Ta tính $N$: $\cot \frac{\pi}{12}=\cot \frac{\pi}{6} +\frac{1}{\sin \frac{\pi}{6} }=\sqrt[]{3}+2 $
$N=\cot
\frac{\pi}{24}=\cot \frac{\pi}{12}+\frac{1}{\sin \frac{\pi}{12} }=\cot
\frac{\pi}{12}+\sqrt[]{1+\cot^2 \frac{\pi}{12} } $
$=\sqrt[]{3}+2+\sqrt[]{1+(2+\sqrt[]{3}
)^2}=\sqrt[]{3}+2+\sqrt[]{8+4\sqrt[]{3}
}=\sqrt[]{3}+2+\sqrt[]{(\sqrt[]{6}+\sqrt[]{2})^2} $
Vậy $N=\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}+\sqrt[]{4}+\sqrt[]{6} $. Suy ra $A=\frac{14}{\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}+\sqrt[]{4}+\sqrt[]{6} } $
b) $B=\frac{E}{F} $, ở đây $E=\cos \frac{\pi}{7}.\cos \frac{4\pi}{7}. \cos \frac{5\pi}{7} $,
$F= \cos \frac{2\pi}{31}.\cos \frac{4\pi}{31}. \cos
\frac{8\pi}{31}. \cos \frac{16\pi}{31}.\cos \frac{32\pi}{31} $
* Tính $E$: Vì $\cos \frac{5\pi}{7}=\cos (\pi-\frac{2\pi}{7} )=-\cos \frac{2\pi}{7} $
nên $\sin \frac{\pi}{7}E=-\sin \frac{\pi}{7}. \cos \frac{\pi}{7} .
\cos \frac{2\pi}{7}. \cos \frac{4\pi}{7} = -\frac{1}{8}\sin
\frac{8\pi}{7}=\frac{1}{8}\sin \frac{\pi}{7} $
Do đó $E=\frac{1}{8} $.
* Tính $F$: Vì $\cos \frac{32\pi}{31}=\cos(\pi-\frac{\pi}{31} )=-\cos \frac{\pi}{31} $ nên
$F=-\cos \frac{\pi}{31} .\cos \frac{2\pi}{31}.\cos \frac{4\pi}{31}.
\cos \frac{8\pi}{31}. \cos \frac{16 \pi}{31}$.
Tương tự cách tính $E$, ta có :
$\sin \frac{\pi}{31}.F=- \frac{1}{32} \sin
\frac{32\pi}{31}=\frac{1}{32}\sin \frac{\pi}{31}$( vì $\sin
\frac{32\pi}{31}=\sin (\pi+\frac{\pi}{31} )=-\sin \frac{\pi}{31} $)
Do đó $F=\frac{1}{32} $. Vậy $B=\frac{E}{F} =\frac{\frac{1}{8} }{\frac{1}{32} }=4 $
|
|