Tìm nghiệm $x,y$ nguyên của phương trình

Question

Tìm nghiệm $x,y$ nguyên của phương trình sau:
$x^2-4xy+5y^2=169$

Robinhood · Answer 1 · 6/14/2012 3:30:06 PM

Ta có:

$x^2-4xy+5y^2=169 \Leftrightarrow (x-2y)^2+y=169$ . Tuy nhiên, số

$169$ chỉ có thể viết dưới dạng tổng của hai số nguyên dương bình phương theo hai cách:

$169=0^2+13^2=5^2+12^2$
Từ đó ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} x-2y=0\\ y=13 \end{array} \right.$ hay

$\left\{ \begin{array}{l} x-2y=13\\ y=0 \end{array} \right.$ , hay

$\left\{ \begin{array}{l} x-2y=0\\ y=-13 \end{array} \right.$ hay

$\left\{ \begin{array}{l} x-2y=-13\\ y=0 \end{array} \right.$ , hay

$\left\{ \begin{array}{l} x-2y=5\\ y=12 \end{array} \right.$ hay

$\left\{ \begin{array}{l} x-2y=12\\ y=5 \end{array} \right.$ , hay

$\left\{ \begin{array}{l} x-2y=-5\\ y=12 \end{array} \right.$ hay

$\left\{ \begin{array}{l} x-2y=12\\ y=-5 \end{array} \right.$ , hay

$\left\{ \begin{array}{l} x-2y=5\\ y=-12 \end{array} \right.$ hay

$\left\{ \begin{array}{l} x-2y=-12\\ y=5 \end{array} \right.$ , hay

$\left\{ \begin{array}{l} x-2y=-5\\ y=-12 \end{array} \right.$ hay

$\left\{ \begin{array}{l} x-2y=-12\\ y=-5 \end{array} \right.$ , hay
Suy ra phương trình đã cho có các nghiệm nguyên sau:

$(13,0);(-13,0);(26,13);(-26,-13);(29,12);$

$(-29,-12);(19,12);(-19,-12);(22,5);(-22,-5)$

Trả lời 14-06-12 03:30 PM

Robinhood
1

340K 67K

dap an co ngan hon ko – Trúc Võ 19-10-14 04:49 PM

mình cũng bị nhầm , thanks Robin. mình đã biết được chỗ sai rồi hyhy – anh_chang_zaizai_90 19-06-12 08:44 AM

Thank bạn nhiều, vậy mà mình làm mãi cứ bị nhầm ko ra, lần sau có bài khó bạn lại giúp mình nhé. – anhhoang20072010 14-06-12 03:39 PM

Vote up nhé bạn:)) – Robinhood 14-06-12 03:30 PM

1 Đáp án