Giải phương trình lượng giác

Question

Giải phương trình:

$\sin^2 x(\tan x+1)=3\sin x(\cos x-\sin x)+3 (1)$

Giải luôn và ngay nhé .............

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Anh nhận luôn hàng này nhé
Đây là dạng phương trình lượng giác đẳng cấp. Giải tuần tự theo nguyên tắc như sau

$Đ/k: cosx \neq$ 0

$(1) \Leftrightarrow \sin^2 x(\tan x+1)=3\sin x(\cos x-\sin x)+3(\sin^2 x+\cos^2 x)$

$\Leftrightarrow \sin^2 x(\tan x+1)-3\sin x\cos x-3\cos^2 x=0$
Chia hai vế của

$(2)$ cho

$\cos^2 x$

$\neq 0$ và đặt

$t=\tan x$ , ta được:

$t^2(t+1)-3t-3=0 \Leftrightarrow (t+1)(t^2-3)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=-1\\t=-\sqrt{3} \\ t=\sqrt{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x=-1\\\tan x=-\sqrt{3} \\ \tan x=\sqrt{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi \\ x=\frac{\pi}{3}+k\pi\end{array} \right. (k\in Z)$

Còn bài nào show nốt nhé. Nhạc nào cũng nhảy