giải phương trình - giải tam giác

Question

$1.$ Giải phương trình:

$2\cos 2x - 8\cos x + 7 = \frac{1}{cos x}$

$2.$ Tam giác

$ABC$ có:

$\frac{b}{\cos B} + \frac{c}{\cos C} = \frac{a}{\sin B\sin C}$
Chứng minh tam giác

$ABC$ là tam giác vuông.

Tiểu Bắc · Answer 1 · 7/6/2012 10:37:03 AM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

$1.$ Đặt

$t = cosx \left( { - 1 \le t \le 1} \right)$

$\begin{array}{l} PT \Leftrightarrow 2(2{t^2} - 1) - 8t + 7 = \frac{1}{t}\,\,\,(t \ne 0)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = \frac{1}{2}\\ t = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pm \frac{\pi }{3} + 2k\pi \\ x = 2k\pi \end{array} \right. \end{array}$

$,k\in Z$
2.

$\frac{b}{{\cos B}} + \frac{c}{{\cos C}} = \frac{a}{{\sin B\sin C}}$

$\Leftrightarrow\frac{2R\sin B}{\cos B}+\frac{2R\sin C}{\cos C}=\frac{2R\sin A}{\sin B\sin C}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \tan B + \tan C = \frac{{\sin A}}{{\sin B\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{\sin (B + C)}}{{\cos B\cos C}} = \frac{{\sin A}}{{\sin B\sin C}}\\ \Leftrightarrow \cos B\cos C = \sin B\sin C \Leftrightarrow c{\rm{os}}(B + C) = 0\\ \Leftrightarrow \cos A = 0 \Leftrightarrow A = \frac{\pi }{2} \end{array}$
Tam giác

$ABC$ vuông tại

$A.$

Trả lời 06-07-12 10:37 AM

Tiểu Bắc
1 1

119K 633K