a) $\Delta = (3m-2)^2+12(3m+1)=9m^2+24m+16=(3m+4)^2$
Để tính nghiệm ta cần chú ý điều sau $\pm \sqrt{\Delta}= \pm (3m+4)$
$\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \\ x=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \end{matrix}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{matrix} x=-1 \\ x=\frac{3m+1}{3} \end{matrix}} \right.$
b) Xét trường hợp $x_1=-1, x_2=\frac{3m+1}{3} $
Từ điều kiện đề bài ta suy ra : $3(-1-\frac{3m+1}{3})-\frac{2(3m+1)}{3}-6=0\Rightarrow m=-\frac{32}{15}$
Xét trường hợp $x_2=-1, x_1=\frac{3m+1}{3} $
Từ điều kiện đề bài ta suy ra : $3(\frac{3m+1}{3}+1)+2-6=0\Rightarrow m=0$
c)Theo định lý Vi-ét ta có :
$\begin{cases}x_1+x_2=\frac{3m-2}{3} \\ x_1x_2=-\frac{3m+1}{3} \end{cases}$
Từ đó:
$3(x_1+x_2)+3x_1x_2=-1$. Không phụ thuộc $m$.