bất phương trình

Question

Giải bất phương trình : $( x - 1)^{x^2 - 6x + 8}> 1 (1)$

Tiểu Bắc · Answer 1 · 7/10/2012 11:32:49 AM

Xét $3$ trường hợp:.$a)\,x > 2:\,\,\, \Rightarrow x - 1 > 1:$
Ta có : $(1) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 2\\
x > 4
\end{array} \right.$ suy ra : $x > 4$
$b$) $1 < x < 2 \Rightarrow 0 < x - 1 < 1:$
$(1) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 < 0 \Leftrightarrow 2 < x < 4$ suy ra ($1$) vô nghiệm
$c$) $x < 1\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,x - 1 < 0:$
khi đó vế trái của ($1$) có nghĩa khi ${x^2} - 6x + 8$ nguyên, hay ,
do đó ${\left( {x - 1}
\right)^{{x^2} - 6x + 8}} > 1\, > 0$ nên $m$ chẵn.
$m = 2k$, suy ra ${\left( {x - 1} \right)^{{x^2} - 6x + 8}} - 2k = 0$
$x = 3 \pm \sqrt {1 + 2k} ,\,\,\,k \ge - \frac{1}{2}$
Do $x < 1$ nên $x = 3 + \sqrt {1 + 2k} $ không thỏa mãn
Xét điều kiện $x < 1$$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3 - \sqrt {1 + 2k} < 1\\
\Leftrightarrow \sqrt {1 + 2k} > 2\\
\Leftrightarrow 2k > 3\\
\Leftrightarrow k > \frac{3}{2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow k = 2,3,4...\\
\end{array}$
Kết luận nghiệm của bất phương trình là : $x > 4;\,\,\,x = 3 - \sqrt {1 + 2k} $ với $k = 2,3,4...$

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Bất phương trình tương đương với:
$\left [ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x-1>1\\ x^2-6x+8>0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 0<x-1<1\\ x^2-6x+8<0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x>2\\ x>4 \textrm{ hoặc } x<2 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 1<x<2\\ 2<x<4 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x>4.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=(4,+\infty)$