tính tích phân

Question

Tính : $I = \int\limits_1^2 {\ln \left( {1 + x} \right)} dx$

Tiểu Bắc · Answer 1 · 7/13/2012 12:47:17 PM

Đặt : $u = \ln \left( {1 + x} \right)\,\,\, \Rightarrow \,\,\,du = \frac{{dx}}{{1 + x}}$
$dv = dx\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,v = x$
$\begin{array}{l}
I = uv-vdu= \left. {x\ln \left( {1 + x} \right)} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {\frac{x}{{1 + x}}dx} = 2\ln 3 - \ln 2 - \int\limits_1^2 {\left( {1 - \frac{1}{{1 + x}}} \right)} dx\\
\,\,\, = 2\ln 3 - \ln 2 - \left[ {x - \ln \left| {1 + x} \right|} \right]|_1^2 = 3\ln 3 - 2\ln 2 - 1
\end{array}$

Trả lời 13-07-12 12:47 PM

Tiểu Bắc
1 1

119K 633K

cám ơn bạn nhé ! – babysexy156 13-07-12 01:03 PM

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Ta có: $I=\int\limits_1^2\ln (x+1)dx=\int\limits_1^2\ln(x+1)d(x+1)=\int\limits_2^3\ln tdt$
Đặt: $u=\ln t\qquad\Rightarrow du=\frac{1}{t}dt$
$dv=dt\qquad\;\Rightarrow v=t$
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta được:
$I=t\ln t\left|\begin{array}{I}3\\2\end{array}\right.-\int\limits_2^31dt=3\ln3-2\ln2-1=\ln\frac{27}{4}-1.$