|
|
Ta có :
$f'(x) = \frac{-2x+3}{2\sqrt{-x^2+3x-2} }$.
Khi đó, phương trình (1) có dạng :
$\frac{2(-x^2+3x-2)(-2x+3)}{2(3-2x)\sqrt{-x^2+3x-2} } = \sqrt{2m+x-x^2}$.
$\Leftrightarrow \sqrt{-x^2+3x -2} = \sqrt{2m+x-x^2} \Leftrightarrow \begin{cases}-x^2+3x-2 = 2m +x -x^2> 0 \\ x \neq \frac{3}{2}\end{cases} $
$ \Leftrightarrow \begin{cases}-x^2+3x-2 > 0 \\ x \neq \frac{3}{2} \\ x = m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}1 < x < 2\\ x = m +1 \neq \frac{3}{2} \end{cases} $
Do đó , để phương trình có nghiệm, điều kiện là :
$ \begin{cases}1 < m +1 < 2 \\ m + 1 \neq \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}0 < m < 1 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{cases} $
Vậy, với $m \in (0;1)$\{$\frac{1}{2}$}, phương trình có nghiệm.
|