|
|
Ta có:
$\log_5(5^x+1).\log_{25}(5^{x+1}+5)=2m+1$
$\Leftrightarrow \log_5(5^x+1).\frac{1}{2}(\log_5(5^x+1)+1)=2m+1$
Đặt $t=\log_5(5^x+1)$ thì suy ra $t>0$.
Phương trình trở thành: $t(t+1)=2(2m+1)$
$\Leftrightarrow m=\frac{t^2+t-2}{4}$
Xét hàm: $f(t)=
\frac{t^2+t-2}{4}$ với $t>0$
ta có: $f'(t)=\frac{2t+1}{4}>0,\forall t>0$
Suy ra: $m>f(0)=\frac{-1}{2}$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm với: $m>\frac{-1}{2}$
|