|
|
Đặt $t=\sin x, |t|\le 1$
Phương trình trở thành:
$8t^3-(3t-4t^3)^2-6t+t^2-2=0$
$\Leftrightarrow 8t^6-12t^4-4t^3+4t^2+3t+1=0$
$\Leftrightarrow (t-1)(8t^5+8t^4-4t^3-8t^2-4t-1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=1\\
8t^5+8t^4-4t^3-8t^2-4t-1=0\end{array} \right.$
Xét hàm: $f(t)=
8t^5+8t^4-4t^3-8t^2-4t-1$
ta được: $f(t)<0,\forall t\in[-1;1] $
Từ đó suy ra: $\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+2k\pi,k\in\mathbb{Z}$ .
|