|
|
Ta có:
y′=sinaxcosbx+cosaxsinbx=sin((a+b)x)
y″
y^{(3)}=-(a+b)^2\sin((a+b)x)=(a+b)^2\sin\Big((a+b)x+2.\frac{\pi}{2}\Big)
y^{(4)}=-(a+b)^3\cos((a+b)x)=(a+b)^2\sin\Big((a+b)x+3.\frac{\pi}{2}\Big)
Bằng quy nạp, suy ra:
y^{(n)}=(a+b)^{n-1}\sin\Big((a+b)x+(n-1).\frac{\pi}{2}\Big),\forall n\in\mathbb{N}^* .
|