|
|
Dễ thấy $\cos\frac{x}{2}=0$ không là nghiệm của phương trình nên nhân 2 vế với $2\cos\frac{x}{2}$.
Khi đó, phương trình trở thành:
$2\sin\frac{5x}{2}\cos\frac{x}{2}=10\cos^3x\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}$
$\Leftrightarrow \sin3x+\sin2x=5\cos^3x\sin x$
$\Leftrightarrow 3\sin x-4\sin^3x+2\sin x\cos x=5\cos^3x\sin x$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x=0\\3-4\sin^2x+2\cos x=5\cos^3x \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin\frac{x}{2}=0\\ \cos\frac{x}{2}=0 \textrm{(loại)}\\5\cos^3x-4\cos^2x-2\cos x+1=0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin\frac{x}{2}=0\\ \cos x=1\\\cos x=\frac{-1+\sqrt{21}}{10}\\
\cos x=\frac{-1-\sqrt{21}}{10} \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=2k\pi\\ x=\pm\arccos\frac{-1+\sqrt{21}}{10}+2k\pi\\
x=\pm\arccos\frac{-1-\sqrt{21}}{10}+2k\pi \end{array} \right. (k\in\mathbb{Z})$
|