Phương trình

Question

Giải phương trình:

$-x+3=2\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^2}$

score 13 · Answer 1

Bình chọn tăng 13 Bình chọn giảm

Điều kiện:

$-1\le x\le 1$

Ta tìm

$\alpha,\beta$ sao cho:

$-x+3=\alpha(1+x)+\beta(1-x)\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\alpha-\beta=-1 \\\alpha+\beta=3 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\alpha=1\\\beta=2\end{array}\right.$

Khi đó phương trình viết lại như sau:

$(1+x)+2(1-x)-2\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}-3\sqrt{1-x^2}=0$

Đặt

$u=\sqrt{1+x},v=\sqrt{1-x},(u,v\ge0)$ , ta được:

$u^2+2v^2-2v+u-3uv=0$

$\Leftrightarrow (u-2v)(u-v+1)=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}u=2v\\u-v+1=0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sqrt{1+x}=2\sqrt{1-x}\\\sqrt{1+x}+1=\sqrt{1-x}\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{3}{5}\\x=\frac{-\sqrt{3}}{2}\end{array}\right.$

mình cũng vote cho bạn tên Khang – nguyenvanvienst 03-10-12 11:43 PM

anh tên khang này giải nhanh quá nhỉ, vote cho 1 phiếu – manunt 03-10-12 10:43 PM

Hay lắm anh Khang ơi,những bài nhu này em ko biết sao người ta lại tách -x 3 thành 1 x và 1-x,đọc thế này em sẽ học hỏi được.Thanks a Khang.Vote đi các bạn – nguyenphuc423 03-10-12 10:42 PM