|
|
Vì $x=\frac{3}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, nên 2 điểm $A,B$ thuộc 2 nhánh có tọa độ:
$A\left(\frac{3}{2}-a,-\frac{1}{2}-\frac{1}{4a}\right),B\left(\frac{3}{2}+b,-\frac{1}{2}+\frac{1}{4b}\right)$, với $a,b>0$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(a+b;\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\right)$
Suy ra: $AB^2=(a+b)^2+\frac{1}{16} \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2$
$\ge4ab+\frac{1}{4ab}\ge 2$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$ .
Vậy Min$AB=\sqrt2$ với $A(1,-1),B(2,0)$.
|