Số học cơ bản

Question

1.Cho $k<n$ là hai số tự nhiên. Biết rằng $(1+2+3+... +n)+k=202$. Tìm $k$.

2.Tính
$(2008)^2-(2007)^2+(2006)^2-(2005)^2+\ldots +2^2-1^2$

3.Rút gọn
$[1+n(n+1)(n+2)(n+3)]^\frac{1}{2}$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 10/6/2012 12:06:40 AM

Từ giả thiết ta có $ \frac{n(n+1)}{2} +k = 202 $.
Do $ 1 \le k < n $ nên $ \begin{cases}\frac{n(n+1)}{2} \le 201 \\\frac{n(n+1)}{2} +n > 202 \end{cases}$$ \iff \begin{cases}n^2+n-402 \le 0 \\n^2+3n-404 > 0\end{cases}$$ \iff \begin{cases}n \le 19 \\n \ge 19\end{cases}$$ \iff n=19$.
Thay trở lại PT ban đầu ta được $ \boxed{k = 12} $.

Trả lời 06-10-12 12:06 AM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 06-10-12 12:07 AM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 10/5/2012 11:58:23 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

2. Ta có
$ (k+1)^2-k^2 = (k+1-k)(k+1+k)=(k+1)+k $
Do đó
$(2008)^2-(2007)^2+(2006)^2-(2005)^2+\ldots +2^2-1^2$
$ = 2008+2007+2006+2005+...+2+1 = \sum_{k=1}^{2008}k = \frac{2008.2009}{2}=2017036$.

Trả lời 05-10-12 11:58 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 06-10-12 12:07 AM

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 10/5/2012 11:52:00 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

3. $ [1+n(n+1)(n+2)(n+3)]^\frac{1}{2} =[1+(n^2+3n)(n^2+3n+2)]^\frac{1}{2}$

$=[(n^2+3n)^2+2.(n^2+3n)+1]^\frac{1}{2}=[(n^2+3n+1)^2]^\frac{1}{2}=n^2+3n+1
$

Trả lời 05-10-12 11:52 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 06-10-12 12:07 AM