giúp em bài này

Question

Cho dãy sô với số hạng tổng quát

$a_n=\left [\sqrt{n (n+2) (n+4) (n+6)}\right]$

Tìm số hạng chia hết cho 7 của dãy số.

score 1 · Answer 1

Nhân biểu thức dưới dấu căn như sau:

$n(n+6)=n^2+6n, (n+2)(n+6)=n^2+6n+8$ rồi đặt biểu thức

$n^2+6n=k$ .

Ta được biểu thức dưới dấu căn là

$k^2+8k$ , và do:

$k^2+6k+9<k^2+8k<k^2+8k+16$

Nên

$\lfloor\sqrt{k^2+8k}\rfloor=k+3$ , vì thế

$a_n=n^2+6n+3=(n+3)^2-6$

Vậy

$a_n$ chia hết cho 7 khi và chỉ khi

$(n+3)^2$ chia cho 7 dư 6.

Nhưng bình phương của 1 số tự nhiên khi chia cho 7 chỉ cho số du là

$0;1;4$ và

$2$ .

Do đó

$a_n$ không chia hết cho 7 với mọi

$n$

1 Đáp án