thêm bài này nữa nhé

Question

Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với biến:
$A=2(\sin^4x+\cos^4x+\sin^2x\cos^2x)^2-(\sin^8x+\cos^8x)$
$B=(\sin^4x+\cos^4x-1)(\tan^2x+\cot^2x+2)$
$C=\frac{\sin^4x+3\cos^4x-1}{\sin^6x+\cos^6x+3\cos^4x-1}$
$D=\cot^2x\cot^2y-\frac{\cos^2x-\sin^2y}{\sin^2x\sin^2y}$

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

c)
Tử thức của C:
$\sin^4x+3\cos^4x-1=\sin^4x+\cos^4x+2\cos^4x-1$
$=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x+2\cos^4x-1$
$=2\cos^2x(\cos^2x-\sin^2x)$
Mẫu thức của C:
$\sin^6x+\cos^6x+3\cos^4x-1=1-3\sin^2x\cos^2x+3\cos^4x-1$
$=3\cos^2x(\cos^2x-\sin^2x)$

$\Rightarrow B=\frac{2\cos^2x(\cos^2x-\sin^2x)}{3\cos^2x(\cos^2x-\sin^2x)}=\frac{2}{3}$

thank anh khang nhé – linhma06 11-10-12 07:55 PM

vote cho mấy bác – manunt 11-10-12 07:49 PM

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

b)
$B=\left[ {(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x-1} \right]\left[ {\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{\cos^2x}{\sin^2x}+2} \right]$
$=(-2\sin^2x\cos^2x)\frac{\sin^4x+\cos^4x+2\cos^2x\sin^2x}{\cos^2x\sin^2x} $
$=-2(\cos^2x+\sin^2x)^2=-2$