Hình giải tích phẳng.

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho 4 điểm $A\left(\dfrac{3}{2};\,3\right),B\left(1;\,2\right) , C(2;\, -1) , D(3;\,4 )$.

a) Chứng minh : $A,B,C,D$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh : $ABCD$ là tứ giác lồi.
c) Viết phương trình đường thẳng $(\Delta)$ đi qua A chia tứ giác $ABCD$ thành 2 miền có diện tích bằng nhau.

score 6 · Answer 1

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

1.
Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp $\triangle BCD$ là:
$x^2+y^2+ax+by+c=0 (\mathscr{C})$
Vì $B,C,D\in(\mathscr{C})$ nên ta có hệ:
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a+2b+c+5=0\\2a-b+c+5=0\\3a+4b+c+25=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=-\frac{15}{2}\\b=-\frac{5}{2}\\c=\frac{15}{2} \end{array} \right.$
Phương trình $(\mathscr{C})$ là: $x^2+y^2-\frac{15}{2}x-\frac{5}{2}y+\frac{15}{2}=0$
Dễ thấy: $A\in(\mathscr{C})$, nên $A,B,C,D$ thuộc 1 đường tròn.