giải hộ em với

Question

Giải bất phương trình:

$\sqrt{x+2}+x^2-x-2\le\sqrt{3x-2}$

score 5 · Answer 1

Điều kiện:

$x\ge \frac{2}{3}$

khi đó bất phương trình tương đương với:

$(\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-2})+(x^2-x-2)\le0$

$\Leftrightarrow \frac{2(2-x)}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}}+(x-2)(x+1)\le0$

$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{-2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}}+x+1)\le0$

$\Leftrightarrow (x-2)f(x)\le 0; f(x)=\frac{-2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}}+x+1,x\ge \frac{2}{3} (*)$

Ta có:

$f'(x)=1+\frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{3}{\sqrt{3x-2}}}{(\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2})^2}>0$

$\Rightarrow f(x)\ge f(\frac{2}{3})=\frac{5}{3}-\sqrt{\frac{3}{2}}>0$

Từ đó:

$(*)\Leftrightarrow x-2\le 0 \Leftrightarrow \frac{2}{3}\le x\le2$

Vậy

$S=[\frac{2}{3},2]$

1 Đáp án