còn bài này nữa ạ

Question

Cho $f(x)=\cos4x+a\cos2x+b\sin2x$

a) Chứng minh rằng $f(x)$ nhận cả giá trị âm và dương.

b) Chứng minh rằng nếu $f(x)\ge-1;\forall x\in R$ thì $a=b=0$

score 4 · Answer 1

b)

Do $f(x)\ge-1;\forall x\in\mathbb{R}$ nên:

$f(\frac{\pi}{4})=b-1\ge-1\Rightarrow b\ge0$

$f(\frac{-\pi}{4})=-b-1\ge-1\Rightarrow b\le0$

Từ đó suy ra: $b=0$

Do đó, $f(x)=\cos 4x+a\cos 2x\ge-1;\forall x\in\mathbb{R}$

hay $g(t)=2t^2+at-1\ge-1,\forall t\in[-1,1]$

Điều này chỉ xảy ra khi: $a=0$

các ad pro nhỉ, giải nhanh thế – linhma06 11-10-12 08:47 PM

score 4 · Answer 2

a)

*) Nếu $a^2+b^2=0 \Rightarrow a=b=0$ thì $f(x)=\cos4x$

Vậy $f(x)$ nhận cả giá trị âm và dương.

*) Nếu $a^2+b^2>0\Rightarrow a+b$ và $a-b$ không thể đồng thời bằng $0$.

Giả sử: $a+b\ne0$, ta có:

$f(\frac{\pi}{8})f(\frac{5\pi}{8})=[\frac{\sqrt2}{2}(a+b)][-\frac{\sqrt2}{2}(a+b)]<0$

Suy ra $f(x)$ nhận cả giá trị âm và dương.

Giả sử: $a-b\ne0$, ta có:

$f(\frac{-\pi}{8})f(\frac{3\pi}{8})=[\frac{\sqrt2}{2}(a-b)][-\frac{\sqrt2}{2}(a-b)]<0$

Suy ra $f(x)$ nhận cả giá trị âm và dương.

vote cho mấy ad.hj – linhma06 11-10-12 08:48 PM

2 Đáp án