$I=I_1+I_2$, trong đó: $I_1=\int\limits_{-1}^0xe^{2x}dx,I_2=\int\limits_{-1}^0x\sqrt[3]{x+1}dx$
Ta có:
$I_1=\frac{1}{2}\int\limits_{-1}^0xd(e^{2x})$
$=\frac{1}{2}\left(xe^{2x}\left|\begin{array}{l}0\\-1\end{array}\right.-\int\limits_{-1}^0e^{2x}dx\right)$
$=\frac{1}{2}e^{-2}-\frac{1}{4}e^{2x}\left|\begin{array}{l}0\\-1\end{array}\right.$
$=\frac{1}{2}e^{-2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}e^{-2}=\frac{3}{4e^2}-\frac{1}{4}$
$I_2=\int\limits_{-1}^0(x+1-1)\sqrt[3]{x+1}d(x+1)$
$=\int\limits_0^1t^{\frac{4}{3}}dt-\int\limits_0^1t^{\frac{1}{3}}dt$
$=\left(\frac{3}{7}t^{\frac{7}{3}}-\frac{3}{4}t^{\frac{4}{3}}\right)\left|\begin{array}{l}1\\0\end{array}\right.=\frac{-9}{28}$
Suy ra: $I=I_1+I_2=\frac{3}{4e^2}-\frac{4}{7}$