Điều kiện: $-1\le x,y\le6$
Ta có:
$(\sqrt{x+1}+\sqrt{6-x})+(\sqrt{y+1}+\sqrt{6-y})=2\sqrt{14}$
Áp dụng BĐT Bunhia, ta có:
$(\sqrt{x+1}+\sqrt{6-x})^2\le2(x+1+6-x)=14 \Rightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{6-x}\le\sqrt{14}$
Tương tự: $\sqrt{y+1}+\sqrt{6-y}\le\sqrt{14}$
Suy ra: $(\sqrt{x+1}+\sqrt{6-x})+(\sqrt{y+1}+\sqrt{6-y})\le2\sqrt{14}$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{5}{2}$