Nhị thức Newton(1).

Question

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển: $$\left[ 1+x^2\left(1-x\right) \right]^8$$

score 2 · Answer 1

Số hạng tổng quát của khai triển là: $C^{k}_{8}$. $x^{2k}$. $C^{t}_{k}$. $1^{k-t}$. $(-x)^{t}$= $(-1)^{t}$. $C^{k}_{8}$. $C^{t}_{k}$. $x^{2k+t}$ với t$\leq $k
$x^{8}$ trong khai triển => 2k+t= 8
=> (k,t)= $\left\{ {(3,2), (4,0)} \right\}$
=> Hệ số số hạng khai triển $x^{8}$ là: $C^{3}_{8}$+ $C^{4}_{8}$

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Ta có:
$f(x)=C^0_8+...+C^3_8[x^2(1-x)]^3+C^4_8[x^2(1-x)]^4+...+C^8_8[x^2(1-x)]^8$
Nhận thấy: $x^8$ chỉ có trong các số hạng:
-Số hạng thứ 4: $C^3_8[x^2(1-x)]^3$
-Số hạng thứ 5: $C^4_8[x^2(1-x)]^4$
Với hệ số của $x^8$: $A_8=C^3_8C^2_3+C^4_8C^0_4=238$