|
|
Không mất tính tổng quát, giả sử: $c=\max\{a,b,c\}$
*) Nếu $c\ge a\ge b\ge0\Rightarrow P\le0$
*) Nếu $c\ge b\ge a\ge0$, ta có:
$P=(b-a)(c-b)(c-a)(a+b+c)$
$=(b-a)(c-b)(c^2+bc-a^2-ab)$
$\le b(c-b)(c^2+bc)$
$=(c^2-bc)(b^2+bc)\le\frac{1}{4}(b^2+c^2)^2\le\frac{1}{4}$
Mà với: $a=0,b=\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2},c=\frac{(1+\sqrt2)\sqrt{2-\sqrt2}}{2}$ thì $P=\frac{1}{4}$
Vậy: Max$P=\frac{1}{4}$
|