|
|
1. Ta có $A=x^2+y^2\geq x^2+y^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2-xy)=8$.
$3A\geq 3(x^2+y^2)-(x+y)^2=2(x^2+y^2-xy)=8$.
Vậy $\min A=\frac{8}{3}$, đạt được khi và chỉ khi $x=\frac{2}{\sqrt{3}},y=-\frac{2}{\sqrt{3}}$ hoặc $x=-\frac{2}{\sqrt{3}},y=\frac{2}{\sqrt{3}}$ và $\max A=8$ đạt được khi và chỉ khi $x=y=2$.
2. Ta có $B=(3x+y+1)^2+2y^2-11=0$ nên $A^2\leq 11$ suy ra $-\sqrt{11}\leq A\leq \sqrt{11}$.
$A$ đạt $\min$ khi và chỉ khi $x=\frac{-\sqrt{11}-1}{3},y=0$, $A$ đạt $\max$ khi và chỉ khi $x=\frac{\sqrt{11}-1}{3},y=0$.
3. Ta có $36=5x^2+5y^2+8xy=A+4(x+y)^2\geq A$ nên $\max A=36$, đạt được khi và chỉ khi $x=3\sqrt{2},y=-3\sqrt{2}$ hoặc $x=-3\sqrt{2},y=3\sqrt{2}$.
Ta có $9A=9(x^2+y^2)=36+4(x-y)^2\geq 36$ nên $\min A=4$, đạt được khi và chỉ khi $x=y=\sqrt{2}.$
|