|
|
1. Ta có A=x2+y2≥x2+y2+(x−y)2=2(x2+y2−xy)=8.
3A≥3(x2+y2)−(x+y)2=2(x2+y2−xy)=8.
Vậy minA=83, đạt được khi và chỉ khi x=2√3,y=−2√3 hoặc x=−2√3,y=2√3 và maxA=8 đạt được khi và chỉ khi x=y=2.
2. Ta có B=(3x+y+1)2+2y2−11=0 nên A2≤11 suy ra −√11≤A≤√11.
A đạt min khi và chỉ khi x=−√11−13,y=0, A đạt max khi và chỉ khi x=√11−13,y=0.
3. Ta có 36=5x2+5y2+8xy=A+4(x+y)2≥A nên maxA=36, đạt được khi và chỉ khi x=3√2,y=−3√2 hoặc x=−3√2,y=3√2.
Ta có 9A=9(x2+y2)=36+4(x−y)2≥36 nên minA=4, đạt được khi và chỉ khi x=y=√2.
|