|
|
ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$.
Ta có $\sqrt{2x\pm 2\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2x-1\pm 2\sqrt{2x-1}+1}=|\sqrt{2x-1}\pm 1|$
Phương trình đã cho tương đương với:
$|\sqrt{2x-1}+1|+|\sqrt{2x-1}-1|=2 (*)$
Nhận thấy $|\sqrt{2x-1}+1|$ là khoảng cách từ $\sqrt{2x-1}$ đến $-1$, $|\sqrt{2x-1}-1|$ là khoảng cách từ $\sqrt{2x-1}$ đến $1$, $2$ là khoảng cách ừ $-1$ đến $1$. Do đó vế trái của $(*)$ luôn lớn hơn hoặc bằng vế phải. Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{2x-1} \in \left[ -1,1\right]$, ta suy ra $\frac{1}{2}\leq x\leq 1$. Đây là nghiệm của phương trình đã cho.
|