hình không gian

Question

cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông. đáy nhỏ BC. SA vuông góc với đáy.

$SA=a\sqrt{2}$ . AB=BC=a. AC vuông góc với CD. M thuộc AB. đặt AM=x, (0<x<a), mặt phẳng (P) qua M và song song với (SBC).dựng và tính diện tích thiết diện giữa mặt phẳng (P) và hình chóp theo a, x

score 7 · Answer 1

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

Thiết diện qua M và song song với mp(SBC) nên trong mp(ABCD) kẻ MN// BC cắt CD tại N.
Trong mp(SAB) kẻ MH// SB cắt AS tại H.
Trong mp(SAD), từ H kẻ HG// AD cắt SD tại G.
Khi đó thiết diện (P) cần tìm chính là mp(MHGN)
Ta thấy, MN// BC => MN vuông góc với AB mà MN vuông góc với SA => MN vuông góc với mp(SAB) => MN vuông góc với MH
Do vậy thiết diện là hình thang vuông tại M và H có HG// MN
Có: BA=BC=a =>

$\Delta$ BAC là tam giác vuông cân tại B =>

$\widehat{BAC}$ =

$45^{0}$ =>

$\widehat{CAD}$ =

$45^{0}$
=> AD là cạnh huyền trong

$\Delta$ CAD vuông cân tại C có CA= a.

$\sqrt{2}$ => AD= 2a
Gọi I= AC

$\cap$ MN, ta có:
MI/BC= AM/AB => MI= a
NI/DA= CN/CD= BM/BA =

$\frac{a-x}{a}$ => NI= 2.(a-x)
=> MN= 3a- 2x
Mặt khác,

$\Delta$ SHG

$\sim$

$\Delta$ SAD => HG/AD= SH/SA =BM/BA =