|
|
*) Nếu khoảng cách giữa 2 điểm bất kì nhỏ hơn 1 thì chỉ cần chọn 1 đường tròn bán kính 1 và tâm là 1 điểm bất kì trong $2n+1$ điểm đã cho.
*) Nếu tồn tại các điểm có khoảng cách không nhỏ hơn 1.
Trong $2n+1$ điểm đã cho chọn $A,B$ sao cho $AB$ lớn nhất.
Suy ra: $AB\ge1$
Với điểm $C\ne A, C\ne B$, ta có: $\left[ \begin{array}{l} C\in(A;1)\\ C\in(B;1) \end{array} \right.$
Suy ra $2n-1$ điểm còn lại thuộc ít nhất 1 trong 2 đướng tròn trên.
Theo Dirichlet, tồn tại 1 đường tròn chứa ít nhất $n$ điểm. (kể cả tâm là $n+1$ điểm), đpcm.
|