|
|
Giả sử có $n$ viên bi, được chia vào $r$ hộp với hộp thứ $i$ có $n_i$ viên bi.
Ta thấy số cách lấy ra $k$ viên bi trong $n$ viên bi là: $\binom{n}{k}$
Mà số cách lấy ra $k$ viên bi có thế tính theo cách sau: lấy $k_i$ viên bi ở hộp thứ $i$ với mọi bộ $k_1+k_2+\ldots+k_r=k$
Suy ra: $\sum_{k_1+k_2+\ldots+k_r=k}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\ldots\binom{n_r}{k_r}=\binom{n}{k}$
Suy ra:
$\sum_{k=0}^n\sum_{k_1+k_2+\ldots+k_r=k}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\ldots\binom{n_r}{k_r}=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}=2^n$
|