Phương trình vô tỉ.

Question

Giải phương trình: $\sqrt{x+1}+\sqrt{2x-3}+\sqrt{50-3x}\leq12$

score 4 · Answer 1

Điều kiện: $\frac{3}{2}\le x\le\frac{50}{3}$
Đặt: $a=\sqrt{x+1};b=\sqrt{2x-3};c=\sqrt{50-3x}$
Ta có: $a^2+b^2+c^2=48$
Áp dụng BĐT Bunhia ta có:
$(a+b+c)^2\le3(a^2+b^2+c^2)=144$
$\Rightarrow a+b+c\le12$, thỏa mãn.
Vậy nghiệm bất phương trình là: $S=\left[\frac{3}{2};\frac{50}{3}\right]$