giải pt

Question

1 . $log_{2}x +\sqrt{10log_{2}x +6}=0$
2 . $ 3log_{3} (x+2)=2 log _{2} (x+1)$

Nếu thấy lời giải đúng thì bạn vui lòng đánh dấu vào hình chữ V dưới phần vote để xác nhận nhá. Thanks

score 5 · Answer 1

2.
Điều kiện: $x>-1$
Đặt: $\log_2(x+1)=3t\Rightarrow x+1=2^{3t}$
Từ đó suy ra:
$3\log_3(2^{3t}+1)=6t$
$\Leftrightarrow \log_3(8^t+1)=2t$
$\Leftrightarrow 8^t+1=9^t$
$\Leftrightarrow \left(\frac{8}{9}\right)^t+\left(\frac{1}{9}\right)^t=1$
Xét hàm: $f(t)=\left(\frac{8}{9}\right)^t+\left(\frac{1}{9}\right)^t$
Ta có: $f'(t)=\ln\left(\frac{8}{9}\right)\left(\frac{8}{9}\right)^t+\ln\left(\frac{1}{9}\right)\left(\frac{1}{9}\right)^t<0,\forall t\in\mathbb{R}$
Suy ra: $f(t)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
$\Leftrightarrow f(t)=1$ có nhiều nhất 1 nghiệm.
Mà $f(1)=1\Leftrightarrow t=1$
$\Leftrightarrow \log_2(x+1)=3\Leftrightarrow x=7$

đề khó, giải cũng khó – babylionneu 21-11-12 08:37 PM

đáp án hay – duachua.no1 19-11-12 09:53 PM

đáp án hay – banhquykeomut 19-11-12 09:03 PM

vote phát – gaara.sshn 19-11-12 08:55 PM

thank so much. Sư phụ – conan95_iloveyou 19-11-12 07:43 PM

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

1.
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} x>0\\10\log_2x+6\ge0 \end{array} \right.\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{\sqrt[5]{8}}$.
Đặt: $t=\log_2x$, ta có:
$t+\sqrt{10t+6}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{10t+6}=-t$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t\le0\\10t+6=t^2 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow t=5-\sqrt{31}$
$\Leftrightarrow x=2^{5-\sqrt{31}}$, thỏa mãn.