|
|
Phương trình đã cho tương đương với:
$\sqrt{2(1+\sqrt{1-x^2})}[\sqrt{(x+1)^3}-\sqrt{(1-x)^3}]=5x$
Đặt: $\sqrt{1+x}=a$, $\sqrt{1-x}=b |a,b \ge 0$
Dễ thấy: $\frac{a^2-b^2}{2}=x$
$a^2+b^2=2$
Suy ra:
$\sqrt{2(1+ab)}(a^3-b^3)=\frac{5(a^2-b^2)}{2}$
$(a-b)[\sqrt{2(1+ab)}(a^2+ab+b^2)-\frac{5(a+b)}{2}]=0$
+) $a=b$, bạn tự giải tiếp nhé
+) $\sqrt{2(1+ab)}(a^2+ab+b^2)=\frac{5(a+b)}{2}$
Ta có: $\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=\sqrt{(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})^2}=\sqrt{2+2\sqrt{1-x^2}}$
$\Rightarrow \sqrt{2(1+\sqrt{1-x^2})}(2+\sqrt{1-x^2})=\frac{5.\sqrt{2+2\sqrt{1-x^2}}}{2}$
$2 .\sqrt{1+ \sqrt{1-x^2} } . (2+ \sqrt{1-x^2})= 5.\sqrt{1+.\sqrt{1-x^2}}$
Đặt $y=\sqrt{1+ \sqrt{1-x^2}}$
Ta có: $2y(1+y^2)=5y$
-Đến đây mọi việc đã trở nên dễ dàng, bạn có thể tự giải quyết. /
|