|
Với điều kiện a1,a2,...,an≥1, ta sẽ chứng minh:
f(a1)+f(a2)+...+f(an)≥nf(n√a1.a2....an)
Với n=2, bất đẳng thức đúng.
-Giả sử bdt đúng với n+1 số a1,a2,...,an+1, ta có:
f(a1)+f(a2)+...+f(an+1)≥(n+1)f(n+1√a1.a2....an+1)
Lấy an+1=a=n√a1.a2...an , suy ra:
f(a1)+f(a2)+...+f(an)+f(a)≥(n+1)f(a)
⇒f(a1)+f(a2)+...+f(an)≥nf(a)=nf(n√a1.a2...an).
-Hai bất đẳng thức trên là trường hợp nhỏ của bất đẳng thức này. ◼
|