|
|
Điều kiện: $x\ge-\frac{1}{2}$
Phương trình đã cho tương đương với:
$8x^3+2x=(2x+1)\sqrt{2x+1}+\sqrt{2x+1}$
Đặt $f(t)=t^3+t,t\in\mathbb{R}$.
Ta có: $f'(t)=3t^2+1>0,\forall t\in\mathbb{R}$.
Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Phương trình đã cho trở thành:
$f(2x)=f(\sqrt{2x+1})$
$\Leftrightarrow 2x=\sqrt{2x+1}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x\ge0\\4x^2-2x-1=0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt5}{4}$, thỏa mãn.
|