|
|
Ta có:
$(x+\frac{1}{x})^{23}=\sum_{k=0}^{23}C_{23}^kx^{23-k}(\frac{1}{x})^k$
Vậy $x$ có lũy thừa bậc nguyên dương khi: $23-k>k\Leftrightarrow k\le11$
Suy ra tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của $x$ là: $\sum_{k=0}^{11}C_{23}^k$
Ta cÓ:
$(x+1)^{23}=\sum_{k=0}^{23} C_{23}^kx^k$
Thay $x=1$ suy ra:
$\sum_{k=0}^{23} C_{23}^k=2^{23}$.
Mà: $C_{23}^k=C_{23}^{23-k}\Rightarrow \sum_{k=0}^{11}C_{23}^k=\frac{\sum_{k=0}^{23} C_{23}^k}{2}=2^{22}$, đpcm.
|