|
|
Điều kiện: $x\le\frac{1}{2}$
Đặt: $\sqrt{x^2+2x}=y,\sqrt{2x-1}=z,y,z\ge0$.
Phương trình trở thành:
$y+z=\sqrt{3y^2-z^2}$
$\Leftrightarrow y^2+2yz+z^2=3y^2-z^2$
$\Leftrightarrow y^2-yz-z^2=0$
$\Leftrightarrow y=\frac{1+\sqrt5}{2}z$, vì $y,z\ge0$.
Suy ra:
$\sqrt{x^2+2x}=\frac{1+\sqrt5}{2}\sqrt{2x-1}$
$\Leftrightarrow x^2+2x=\frac{3+\sqrt5}{2}(2x-1)$
$\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt5}{2}$, thỏa mãn.
|