|
|
Ta sử dụng bdt sau cho vế trái:
$a+b \le \sqrt{2(a^2+b^2)}$
Ta có: $\sqrt{2x-1}+\sqrt{19-2x} \le \sqrt{2(2x-1+19-2x)}=6$
$\Rightarrow VT \le 6$
Đẳng thức xảy ra khi $x=5$
Xét vế phải, ta có:
$-x^2+10x-24=1-(x-5)^2 \le 1$
$\Rightarrow VP=\frac{6}{-x^2+10x-24} \ge 6$
Đẳng thức xảy ra khi $x=5$
Suy ra, phương trình có nghiệm duy nhất $x=5$ $\blacksquare$
|