|
|
ĐK cần, trước hết $1\leq a\leq 6$:
PT $\log _2(a^3x^2-5a^2x^2+\sqrt{6-a})=\log _{2+x^2}(3-\sqrt{a-1})$ đúng với mọi $x$.
Khi đó $a^3x^2-5a^2x^2+\sqrt{6-a}>0,\forall x\in R$.
Do đó $a^3-5a^2\geq 0$ hay $a\geq 5$
Thay $x=0$ ta được $\log_2\sqrt{6-a}=\log_2(3-\sqrt{a-1})$. Điều này tương đương với:
$\sqrt{6-a}=3-\sqrt{a-1}\Rightarrow 6-a=9+a-1-6\sqrt{a-1}$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{a-1}=a+1\Rightarrow 9(a-1)=a^2+2a+1\Leftrightarrow a=2\vee a=5$.
Vậy $a=5$.
ĐK đủ:
Với $a=5$ thì PT trở thành $\log_22=\log_{2+x^2}2$ có nghiệm duy nhất $x=0$.
Vậy không tồn tại $a$ thỏa mãn.
|