giải pt

Question

tìm a để pt

$\log _{2}(a^{3}x^{2}-5a^{2}x^{2}+\sqrt{6-a})=\log _{2+x^{2}}(3-\sqrt{a-1})$ nghiệm đúng với mọi x

score 1 · Answer 1

ĐK cần, trước hết

$1\leq a\leq 6$ :
PT

$\log _2(a^3x^2-5a^2x^2+\sqrt{6-a})=\log _{2+x^2}(3-\sqrt{a-1})$ đúng với mọi

$x$ .
Khi đó

$a^3x^2-5a^2x^2+\sqrt{6-a}>0,\forall x\in R$ .
Do đó

$a^3-5a^2\geq 0$ hay

$a\geq 5$
Thay

$x=0$ ta được

$\log_2\sqrt{6-a}=\log_2(3-\sqrt{a-1})$ . Điều này tương đương với:

$\sqrt{6-a}=3-\sqrt{a-1}\Rightarrow 6-a=9+a-1-6\sqrt{a-1}$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{a-1}=a+1\Rightarrow 9(a-1)=a^2+2a+1\Leftrightarrow a=2\vee a=5$ .
Vậy

$a=5$ .

ĐK đủ:
Với

$a=5$ thì PT trở thành

$\log_22=\log_{2+x^2}2$ có nghiệm duy nhất

$x=0$ .
Vậy không tồn tại

$a$ thỏa mãn.

1 Đáp án