Chứng minh

Question

Chứng minh bất đẳng thức Svac-sơ cho n số

score 1 · Answer 1

Bất đẳng thức Svac là

$(a_1^2+a_2^2+....+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+...b_n^2)\geq (a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n)^2$
Với

$n=2$ thì điều này đúng,
vì

$(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2 )\geq(a_1b_1+a_2b_2)^2$ tương đương với

$(a_1b_2-b_1a_2)^2\geq 0$

Giả sử điều phải chứng minh đúng cho

$k-1$ số , với

$k$ số, ta làm như sau:
áp dụng trường hợp cho 2 số (đã chứng minh ở trên)

$(a_1^2+a_2^2+....+a_k^2)(b_1^2+b_2^2+...b_k^2)=(a_1^2+\sqrt{a_2^2+....+a_k^2}^2)(b_1^2+\sqrt{b_2^2+...b_k^2}^2)$

$\geq (a_1b_1+\sqrt{a_2^2+....+a_k^2}\sqrt{b_2^2+...b_k^2})^2$ (1)
Theo giả thuyết quy nạp, bất đẳng thức đúng cho

$k-1$ số nên

$\sqrt{a_2^2+....+a_k^2}\sqrt{b_2^2+...b_k^2}\geq a_2b_2+...+a_kb_k$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra bất đẳng thức đúng với

$k$ số
Vậy suy ra ĐPCM

score 1 · Answer 2

áp dụng bắt đẳng thức BCS cho 2 dãy

$\frac{a_{n}}{\sqrt{b_{1}}} ; \frac{a_{2}}{\sqrt{b_{2}}} ; .................... ;\frac{a_{n}}{\sqrt{b_{n}}}$
và

$\sqrt{b_{1}} ; .......................... ; \sqrt{b_{n}}$
ta thu được bđt Svac-sơ cho n số

bạn đặt công thức vào giữa $$là dc – thanhnhan97gl 02-01-13 11:13 AM

ai giúp hộ cách viết công thức cái viết mãi không được – buihuuquan98 28-12-12 10:11 PM

2 Đáp án