Bài toán về đường thẳng song song với mặt phẳng.

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O,\,M$ là trung điểm $SB$. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(\alpha)$ trong hai trường hợp sau:
a) $(\alpha)$ đi qua $M$ song song $SO$ và $AD$.
b) $(\alpha)$ đi qua $O$ song song $AM$ và $SC$.

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

b) Trong $(SAC)$ kẻ qua $O$ đường thẳng song song với $SC$, cắt $SA$ tại $X$.
Trong $(SAB)$ kẻ qua $X$ đường thẳng song song với $AM$, cắt $SB$ tại $Y$.
Trong $(SBC)$ kẻ qua $Y$ đường thẳng song song với $SC$, cắt $BC$ tại $Z$.
Trong $(ABCD)$, kẻ đường thẳng $OZ$ cắt $AD$ tại $T$.
Thiết diện cần tìm là tứ giác $XYZT$.

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

a) Giả sử $d$ là giao tuyến của $(\alpha )$ và $(SBD)$.
Vì $SO//(\alpha)$ nên $SO//d$. Mà $d$ đi qua trung điểm $M$ của $SB$ nên $d$ đi qua trung điểm $N$ của $OB$.
Lập luận tương tự, ta dựng được thiết diện bằng cách:
Trong $(ABCD)$ kẻ qua $N$ đường thẳng song song với $AD$, đường thẳng này cắt $AB,CD$ lần lượt tại $P$ và $Q$.
Trong $(SBC)$ kẻ qua $M$ đường thẳng song song với $BC$, đường thẳng này cắt $SC$ tại $R$.
Thiết diện cần tìm là tứ giác $MPQR$.