Tìm tỉ số $\dfrac{NI}{NK}$ trong hình chóp.

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $G,\,K$ là trọng tâm các $\Delta SAB$ và $\Delta BAD.$ Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $GK$ song song $SA;\,\,M,\,N,\,P,\,Q$ là giao điểm của $(\alpha)$ với các cạnh $SB,\,SC,\,DC,\,AB.$ Gọi $I$ là giao điểm của $NK$ với $(SBD)$. Tính tỉ số $\dfrac{NI}{NK}.$

Đề bài của bạn đã được mình sửa từ BC-> DC vì mp(α) không giao với BC!

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Có $\Delta$IMN$\sim $$\Delta$IKF (do MN//KF)
=> NI/ KI= MN/FK= $\frac{1/3.BC}{1/3. BC}$ =1
=> NI/NK= 1/2
(Giaỉ thích: MN= 1/3. BC do MN/BC= SM/SB=1/3
FK= 1/3BC do QK= 1/3.AD= 1/3. BC; FP= 1/3. BC => FK= 1/3. BC)

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Gọi O là trung điểm của AB
G, K là trọng tâm $\Delta$SAB, $\Delta$BAD => SG/ SO= DK/DO =2/3
Trong mp(SAB) qua G kẻ GQ//SA (Q $\in $AB)
=> OG/OA=1/3= OK/OD => QK//AD
G= QK$\cap $DC
M= QG$\cap $SB
Mp(MQG) có QG// BC (cùng // AD)
=> giao tuyến (MQG)$\cap $(SBC) qua M và // BC cắt SC tại N
=> mp ($\alpha$) chính là mp(MNPQ)
Trong mp (ABCD) gọi F= DB$\cap $QG
=> MF =(SBD)$\cap $(MNPQ)
Gọi I= NK $\cap $ MF=> I = NK$\cap $(SBD)