giải các phương trình sau

Question

a) 1+ x - $
2x^{2}= \sqrt{4x^{2} - 1} - \sqrt{2x+1}
$
b) $
4\sqrt{x+1} - 3 = x + 3\sqrt{1-x} +\sqrt{1-x^{2}}
$
c) $
\sqrt{5x^{2}+14x + 9} - \sqrt{x^{2}- x-20} = 5\sqrt{x+1}
$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 12/11/2012 10:54:04 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

a) Điều kiện $x \ge -\dfrac{1}{2}$.

PT

$\Leftrightarrow 1+ x - 2x^{2}= \dfrac{4x^2-2x-2}{ \sqrt{4x^{2} - 1} + \sqrt{2x+1}}$

$\Leftrightarrow \left ( 2x^2-x-1 \right )\left ( \dfrac{2}{ \sqrt{4x^{2} - 1} + \sqrt{2x+1}}+1 \right )=0$

hiển nhiên thấy $\dfrac{2}{ \sqrt{4x^{2} - 1} + \sqrt{2x+1}}+1 >0$ nên PT

$\Leftrightarrow 2x^2-x-1=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x= -\dfrac{1}{2}\\x=1 \end{matrix}} \right.$

Trả lời 11-12-12 10:54 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 11-12-12 10:55 PM

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

c) Bình phương 2 vế, ta có:
$(5x^2+14x+9)-(5\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20})^2=0$
$\Longleftrightarrow 2x^2-5x+2=5\sqrt{(x-5)(x+1)(x+4)}$
$\Longleftrightarrow (2x^2-5x+2)^2-25(x-5)(x+1)(x+4)=0$
$\Longleftrightarrow (x-8)(4x+7)(x^2-5x-9)=0$
Với điều kiện $x \ge -1$, ta chọn được 2 nghiệm:
$x=8; x= \frac{1}{2}(5+\sqrt{61})$ $\blacksquare$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Melody wind 11-12-12 11:09 PM