giúp em bài hình không gian xác định thiết diện

Question

cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình bình hành , gọi I và G lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SAD.
chứng minh :
a. IG song song với mp ( ABCD)
b. gọi E là trung điểm DC, tìm thiết diện của hình chóp được cắt bởi mp( EIG)

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 12/27/2012 11:06:04 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

b) Do

$IG \parallel (ABCD)$ nên giao tuyến của

$(IEG)$ và

$(ABCD)$ là đường thẳng qua

$E$ song song với

$IG$ . Từ câu a) suy ra nó cũng phải song song với

$MN$ . Nên nó chính là đường

$EF$ , với

$F$ là trung điểm

$BC$ .
Gọi

$EF$ lần lượt cắt

$AD,AB$ tại

$X,Y$ trong mp

$(ABCD)$ .
Gọi

$GX$ cắt

$SA,SD$ tại

$H,K$ trong mp

$(SAD)$ .
Ta sẽ chứng minh

$H, I , Y$ thẳng hàng trong mp

$(SAB)$ .
Để chứng minh điều này ta cần biết định lý Menelauyt cho

$\triangle SAN$ với cát tuyến

$X,G,H$ để tính được

$\dfrac{HS}{HA}=4$
và dùng kết quả trên và định lý đảo Menelauyt cho

$\triangle SAM$ để có được

$H, I , Y$ thẳng hàng.
Bây giờ gọi

$HY$ cắt

$SB$ tại

$P$ thì

$HKEFP$ là thiết diện cần tìm.

Trả lời 27-12-12 11:06 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 27-12-12 11:16 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 12/27/2012 10:49:01 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

a) Gọi

$M, N$ lần lượt là trung điểm của

$AB,AD.$
Theo tính chất trọng tâm ta có

$\dfrac{SG}{SN}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{SI}{SM}\Rightarrow IG \parallel MN \Rightarrow IG \parallel (ABCD)$

Trả lời 27-12-12 10:49 PM

Trần Nhật Tân
31

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 27-12-12 10:49 PM