Câu 1(2đ). Cho hàm số y=f(x)=x3−3x2+m2x+m (Cm)a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
b) Tìm m để hàm số f(x) có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua (Δ):y=12x−52
Câu 2(1đ). Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=√9−7x2 trên đoạn [−1;1]
Câu 3(1đ). Cho hàm số y=2exsinx. Chứng minh rằng: 2y−2y′+y″
Câu 4(3đ). Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) (\frac{1}{3})^{x-|x-1|}=3^{\sqrt{x^2-2x}}
b) 3^x+5^x=2.4^x
c) \log_3\log_4\frac{3x-1}{x+1}\leq log_{\frac{1}{3}}\log_{\frac{1}{4}}\frac{x+1}{3x-1}
d) \log_3\sqrt{x^2-5x+6}+\log_{\frac{1}{3}}\sqrt{x-2}>\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}}(x+3)
Câu 5(2đ). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=2a, AD=CD=a. Cạnh SA=3a vuông góc với đáy. Tính diện tích tam giác SBD và thể tích hình chóp SBCD theo a
Câu 6(1đ). Giải phương trình sau:
9^{-|x-\frac{1}{2}|+\frac{1}{8}}.\log_2(x^2-x+2)-3^{-x^2+x}.\log_2(2|x-\frac{1}{2}|+\frac{7}{4})=0