Hệ thức lượng trong tam giác.

Question

Cho

$\Delta ABC$ có

$\cos A = \dfrac{5}{9},\,\,D\in BC,\,\,\widehat{ABC}=\widehat{DAC},\,\,DA=6;\,DB=\dfrac{16}{3}$ . Tính chu vi

$\Delta ABC.$

score 2 · Answer 1

Bài này giải như sau,
trước hết ta thấy rằng, tam giác

$\Delta ABC$ có 3 góc

$A,B,C$ 3 cạnh tương ứng 3 đỉnh kia là

$a,b,c$ thì

$cos(A)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ (*)
Đặt

$AC=b,DC=d$
Trở lại bài toán, từ

$\widehat{B}=\widehat{DAC}$ ta suy ra

$\Delta ABC \approx \Delta DAC$ vậy nên

$\frac{AC}{DC}=\frac{BC}{AC}$
Vậy suy ra

$\frac{b}{d}=\frac{16/3+d}{b}$ hay

$b^2=16/3d+d^2$ (1)
Mặt khác theo (*) thì

$5/9=Cos \widehat{A}=Cos\widehat{ADC}=\frac{d^2+36-b^2}{12d}$ (2)
Từ (1) và (2) ta dễ dàng suy ra suy ra :

$d=3$ từ đó theo (1), tính được

$b=5$
Ta cũng có

$BC=16/3+d=25/3$
Tỉ số đồng dạng của

$\Delta ABC \& \Delta DAC$ là

$\frac{BC}{AC}=25/3 :5=5/3$
Chu vi tam giác

$\Delta ACD$ là 14 nên chu vi của

$\Delta ABC= 14.5/3=70/3$

1 Đáp án