|
|
Đặt $I=\int\limits^{\frac{1}{2}}_2 (x+1-\frac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}}dx$
Ta có:
$I=\int\limits^{\frac{1}{2}}_2 e^{x+\frac{1}{x}}dx+\int\limits^{\frac{1}{2}}_2 (x-\frac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}}dx=I_1+I_2$.
Tính $I_1$ bằng phương pháp tích phân từng phần, ta có:
$I_1=xe^{x+\frac{1}{x}}\left|\begin{array}{l}\frac{1}{2}\\2\end{array}\right.-\int\limits^{\frac{1}{2}}_2(x-\frac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}}dx=-\frac{3}{2}e^{\frac{5}{2}}-I_2$
Suy ra: $I=-\frac{3}{2}e^{\frac{5}{2}}$
|